重为G的L型匀质杆的一端O通过铰链与墙体连接,一个力F作用在B端,当F与水平面呈α=45°角时,杆的OA边恰好静止在水平方向,已知OA长为2L,AB长为L,是分别先用求力臂的方法和力的分解方法计算力对
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:35:26
重为G的L型匀质杆的一端O通过铰链与墙体连接,一个力F作用在B端,当F与水平面呈α=45°角时,杆的OA边恰好静止在水平方向,已知OA长为2L,AB长为L,是分别先用求力臂的方法和力的分解方法计算力对
重为G的L型匀质杆的一端O通过铰链与墙体连接,一个力F作用在B端,当F与水平面呈α=45°角时,杆的OA边恰好静止在水平方向,已知OA长为2L,AB长为L,是分别先用求力臂的方法和力的分解方法计算力对转轴O的力矩M
重为G的L型匀质杆的一端O通过铰链与墙体连接,一个力F作用在B端,当F与水平面呈α=45°角时,杆的OA边恰好静止在水平方向,已知OA长为2L,AB长为L,是分别先用求力臂的方法和力的分解方法计算力对
方法一：先求力F的力臂
将力F的作用线延长交杆OA部分于C点,过O点作F的作用线的垂线,垂足是D,则力臂是OD .
显然,三角形OCD与BAC相似,OD / OC＝AB / BC
因α=45°,所以 CA＝AB＝L,OC＝2L－CA＝L
即 BC＝根号（AB^2＋CA^2）＝L*根号2
得 OD / L＝L / （ L*根号2）
力F的力臂是 OD＝L / （根号2）＝（根号2）*L / 2
所求的力矩是 M＝F*OD＝（根号2）*F*L / 2
方法二：用力的分解法
将力F正交分解在水平和竖直方向
水平分力是 F1＝F*cos45度＝（根号2）*F / 2
竖直分力是 F2＝F*sin45度＝（根号2）*F / 2
水平分力对O点的力矩是 M1＝F1*AB＝[ （根号2）*F / 2 ] * L＝（根号2）*F*L / 2
方向是使杆绕O轴顺时针转动（力矩M1的方向是垂直纸面向里）
竖直分力对O点的力矩是 M2＝F2*OA＝[（根号2）*F / 2 ] * 2L＝（根号2）*F*L
方向是使杆绕O轴逆时针转动（力矩M2的方向是垂直纸面向外）
因M1和M2的方向相反,所以总的力矩是 M＝M2－M1
即 M＝[（根号2）*F*L]－[（根号2）*F*L / 2]＝（根号2）*F*L / 2
合力矩M的方向是垂直纸面向外（使杆绕O点逆时针转动）.