要挖一个面积为800的长方形鱼塘,并在四周修出宽分别为1和2的小路,则如何修占地面积最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:43:06
要挖一个面积为800的长方形鱼塘,并在四周修出宽分别为1和2的小路,则如何修占地面积最小
要挖一个面积为800的长方形鱼塘,并在四周修出宽分别为1和2的小路,则如何修占地面积最小
要挖一个面积为800的长方形鱼塘,并在四周修出宽分别为1和2的小路,则如何修占地面积最小
设长宽分别是a,b(a>b),则a*b=800
修路有两种方式,即路1在a边或在b边
设总占地分别为A=(a+2)(b+4)和B=(a+4)(b+2)
则A=ab+4a+2b+8=800+4a+2*800/a+8≥800+2√(4a*2*800/a)+8=800+160+8=968
当4a=2*800/a时,取等号,此时解得a=20,b=40
B=ab+2a+4b+8=800+2a+4*800/a+8≥800+2√(2a*4*800/a)+8=800+160+8=968
当2a=4*800/a时,取等号,此时解得a=40,b=20
所以,将宽度较窄的路修在鱼塘的长边,占地面积最小
当然,这前两个方式是鱼塘两边所修的路是对称的
若不考虑对称,则当只有一边(短边)修宽路,其余三边修窄路时,占地面积最小,即如下：
A1=(a+3)(b+2)=ab+2a+3b+6=800+2a+3*800/a+6≥800+2√(2a*3*800/a)+6=800+80√3+6≈944.56
当2a=3*800/a时,取等号,此时解得a=20√3≈34.64,b=40/√3≈23.09
<在本题中，可将长设为x，而宽为800/x(x＞0）>
设长宽分别是a,b(a>b)，则a*b=800
修路有两种方式，即路1在a边或在b边
设总占地分别为A=(a+2)(b+4)和B=(a+4)(b+2)
则A=ab+4a+2b+8=800+4a+2*800/a+8≥800+2√(4a*2*800/a)+8=800+160+8=968
当4a=2*800/...
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<在本题中，可将长设为x，而宽为800/x(x＞0）>
设长宽分别是a,b(a>b)，则a*b=800
修路有两种方式，即路1在a边或在b边
设总占地分别为A=(a+2)(b+4)和B=(a+4)(b+2)
则A=ab+4a+2b+8=800+4a+2*800/a+8≥800+2√(4a*2*800/a)+8=800+160+8=968
当4a=2*800/a时，取等号，此时解得a=20，b=40
B=ab+2a+4b+8=800+2a+4*800/a+8≥800+2√(2a*4*800/a)+8=800+160+8=968
当2a=4*800/a时，取等号，此时解得a=40，b=20
所以，将宽度较窄的路修在鱼塘的长边，占地面积最小
当然，这前两个方式是鱼塘两边所修的路是对称的
若不考虑对称，则当只有一边(短边)修宽路，其余三边修窄路时，占地面积最小，即如下：
A1=(a+3)(b+2)=ab+2a+3b+6=800+2a+3*800/a+6≥800+2√(2a*3*800/a)+6=800+80√3+6≈944.56
当2a=3*800/a时，取等号，此时解得a=20√3≈34.64，b=40/√3≈23.09
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