如图：在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证：∠ACE=1/2∠B.

如图：在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证：∠ACE=1/2∠B.
如图：在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证：∠ACE=1/2∠B.

如图：在△ABC中,∠ACB=90°,点E在斜边AB上,且∠BCE=∠BEC.求证：∠ACE=1/2∠B.
作BD⊥CE于D
∴∠BDC=90°
∴∠ECB+∠DBC=90°
又∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°
∴∠DBC=∠ACE
∵BC=BE
BD⊥CE
∴∠EBC=2∠DBC=2∠ACE

∠ACE=90-∠ECB
∠ECB=∠CEB=∠ACE+∠A
∠ACE=90-(∠ACE+∠A)
2∠ACE=90-∠A=∠B
∠ACE=1/2∠B

设∠B=x°，
∵∠BCE=∠BEC，∴BE=BC，△BEC为等腰三角形。
∵△BEC为等腰三角形，∴∠BCE=∠BEC=（180-x）/2
∠ACE=90-（180-x）/2
=180/2-（180-x）/2
=（180-（180-x））/2
=（180-180+x）/2
=x/2
得：∠ACE=x/2=1/2∠B.