一道数学题:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证:DE=DC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:18:36
一道数学题:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证:DE=DC.一道数学题:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥A

一道数学题:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证:DE=DC.
一道数学题:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证:DE=DC.

一道数学题:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,DE⊥AE于E,∠ADF=90°,∠1=∠2,求证:DE=DC.
证明:
∵∠C=90,∠ADF=90
∴∠C=∠ADF
∵∠ADB=∠C+∠CAD,∠ADB=∠ADF+∠2
∴∠CAD=∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=∠CAD
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AE
∴DE=DC

图怎么那么不清楚

E点在哪里呀?

RT△ADF中
∵DE⊥AE
∴∠1=∠EDF,∠ADE=∠AFD
∵∠AFD=∠B+∠2
∵∠1=∠2
∴∠ADE=∠B+∠2
∵∠ADC=∠B+∠1
∴∠ADE=∠ADC
∵AD为公共边
∴△ACD≌△AED
∴DE=DC

首先你的图画错了,E在F的位置,F在那个没有标明的地方,证明如下:
∠ADE+∠1=90`=∠AFD+∠1
∠ADE=∠AFD
∠AFD=∠B+∠2=∠B+∠1=∠ADC
所以∠ADE=∠ADC
又因为AD为公共边,∠C=∠AFD=90
所以两三角形全等
所以DE=DC

..E在哪。。还有你标∠bfd是90°,为什么又说∠ADF=90°

F应该是E点吧? ∠BDE=∠BAC∠,所以∠EDF=∠CAD,所以∠ADE=∠ADC,所以DE=DC

∵∠2+∠ADF+∠ADC=180°
∠C+∠CAD+∠ADC=180°
∠ADF=∠C=90°
∴∠CAD=∠1=∠2 (AD为∠BAC的角平分线)
∵DE⊥AB DC⊥AC
∴DE=DC (角平分线上的点到角的两边的距离相等)

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