如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1【接上】①求证:EB‖面PAD②求证:BE⊥面PDC③求三棱锥B-PDC的体积V
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:41:39
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1【接上】①求证:EB‖面PAD②求证:BE⊥面PDC③求三棱锥B-PDC的体积V
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1
【接上】①求证:EB‖面PAD
②求证:BE⊥面PDC
③求三棱锥B-PDC的体积V
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD=AB=1【接上】①求证:EB‖面PAD②求证:BE⊥面PDC③求三棱锥B-PDC的体积V
(1)取PD中点F,连结AF.
∵E、F分别为PC、PD中点
∴EF平行且等于1/2CD
又∵ABCD为直角梯形,CD=2AB
∴EF平行且等于AB
∴四边形EFAB为平行四边形
∴FA平行于EB
又∵FA包含于面PAD,EB不包含于面PAD
∴EB平行于面PAD
(2)连结BD.
∵直角梯形ABCD中,CD=2AB
∴DB⊥BC,BD=根号2
∴BC=根号2
∵PA⊥面ABCD,AB包含于面ABCD
∴PA⊥AB
∴PB=根号2=BC
又∵E为中点
∴BE⊥PC
∵PA=AB,F为PD中点
∴AF⊥PD
又∵AF平行于BE
∴BE⊥PD
又∵BE⊥PC,PD包含于面PCD,PC包含于面PCD
∴BE⊥面PCD
(3)把BCD看成底,PA为高,V=1/3*1*2*1/2=1/3
给你思路好吗,具体的就不写了。
①去BD中点,记为F。 连接AF、EF。
EF平行CD
直角梯形,则AB平行CD。 以上可得EF平行AB。
根据数量关系,可得 EF=AB
∴ 平行四边形
线线平行得线面平行。
②根据数量关系与勾股定理可得:
PB=BC
∵E为中点
∴BE⊥CP
∵PA⊥底面ABC...
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给你思路好吗,具体的就不写了。
①去BD中点,记为F。 连接AF、EF。
EF平行CD
直角梯形,则AB平行CD。 以上可得EF平行AB。
根据数量关系,可得 EF=AB
∴ 平行四边形
线线平行得线面平行。
②根据数量关系与勾股定理可得:
PB=BC
∵E为中点
∴BE⊥CP
∵PA⊥底面ABCD,PA 包含于 面PAD
∴面面垂直
∵CD包含于面ABCD ;两个面的交线为AD ;AD⊥CD
∴CD⊥面PAD
∵AF包含于 面PAD
∴CD⊥AF
∵由①得:AF平行BE
∴BE⊥CD
然后BE⊥CD ;BE⊥CP; 交线 ;CD包含于面PCD ;CP包含于面PCD ; ( 得证 )
③ 把△BCD看成底,PA就是三棱锥的高。
代公式,V=SH/3
第一次回答,见谅啊。
不知道有没有什么不明白的,我现做的。刚学立体几何。
希望帮得上忙。。。=。= 、、
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