在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间距离

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:44:20
在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间距离在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使

在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间距离
在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间距离

在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,求B,D间距离
根号2,做辅助线把三角形补成矩形,连结对应点,得到边长为1的正方形,BD为对角线,故为根号2.

先利用向量的加法将向量BD
转化成
BD
=
BA
+
AC
+
CD
，等式两边进行平方，求出向量
BD
的模即可．∵∠ACD=90°，∴ AC • CD =0．
同理 BA • AC =0．
∵AB和CD成60°角，∴＜ BA • C...

全部展开

先利用向量的加法将向量BD
转化成
BD
=
BA
+
AC
+
CD
，等式两边进行平方，求出向量
BD
的模即可．∵∠ACD=90°，∴ AC • CD =0．
同理 BA • AC =0．
∵AB和CD成60°角，∴＜ BA • CD ＞=60°或120°．
∵ BD = BA + AC + CD ，
∴ BD2 = BA2 + AC2 + CD2 +2 AB • CD=3+2×1×1×cos＜ BA ， CD ＞
= 4(〈 BA CD 〉=60°) 2(〈 BA CD 〉=120°).
∴| BD |=2或 2 ，即B、D间的距离为2或 2 ．

收起

2.

在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3求平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,AC=6,BD=10,AB垂直AC,则平行四边形ABCD的周长为多少 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,AC=4,则平行四边形ABCD的面积是?、 如图,在平行四边形abcd中 ab=bc bd=6 ac=8 求平行四边形abcd的面积 在平行四边形ABCD中,AB=12,对角线AC=10,BD=26,求平行四边形ABCD的面积. 在平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则平行四边形ABCD的周长为 在平行四边形ABCD中 AC垂直AB AC=6 BD=10则平行四边形的面积?周长? 在平行四边形ABCD中.已知AB=(2,4),AD=(1,-2)分别求平行四边形ABCD的的对角线BD,AC的长度 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直于AB,AB：BC=3：5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中AB=3AD=5AC⊥BC求平行四边形ABCD面积 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,AC=7,则∠DAB 数学向量在平行四边形ABCD中,AB=a,BC=b,AC+BD= 在平行四边形ABCD中,AC=5,BD=4,向量AB*BC=? 在平行四边形abcd中ad‖bc,ac⊥ab,ab=4,ac＝6,则bd等于? 在平行四边形ABCD中,AC=根号2AB,求证 角COB=角DAB 在平行四边形ABCD中,AC=√2AB,求证:角COB=角DAB 证明,在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²） 已知：在平行四边形ABCD中,AC²+BD²=2（AB²+BC²）