已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 08:09:31
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已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形
已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形

已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形
连接AC.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB
∵∠DAB=2∠B
∴∠B=∠CAB
∴CA=CB
∴BC=AC=AB
即△ABC是等边三角形

∵菱形,对角相等
∴∠BAD+∠B=180° AB=BC
∵2∠B=∠BAD
∴∠B=60°
一个角为60°的等腰三角形是等边三角形