有一个半椭圆型钢板,其长半轴长为2r,短半轴为r计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴（1）求面积s以x为自变量的函数式,并写出其定义域（2）求面积s的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:28:42
有一个半椭圆型钢板,其长半轴长为2r,短半轴为r计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴（1）求面积s以x为自变量的函数式,并写出其定义域（2）求面积s的最大值
有一个半椭圆型钢板,其长半轴长为2r,短半轴为r计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴
（1）求面积s以x为自变量的函数式,并写出其定义域
（2）求面积s的最大值
有一个半椭圆型钢板,其长半轴长为2r,短半轴为r计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴（1）求面积s以x为自变量的函数式,并写出其定义域（2）求面积s的最大值
(1)如图,直角坐标系xOy
有半椭圆x^2/4r^2+y^2/r^2=1即x^2+4y^2=4r^2,0＜x＜2r
因为CD=2x,有C（a,x)在椭圆上
解得a=(4r^2-4x^2)^(1/2)
S=1/2(2x+2r)(4r^2-4x^2)^(1/2)=2(x+r)(r^2-x^2)^(1/2),0＜x＜r
(2)S`=2(-2x^2-rx+r^2)/[(r^2-x^2)^(1/2)]
令S`=0,解得x=r/2,最大值(3*(3^(1/2))/2)r^2.
1)如图,直角坐标系xOy
有半椭圆x^2/4r^2+y^2/r^2=1即x^2+4y^2=4r^2,0＜x＜2r
因为CD=2x，有C（a,x)在椭圆上
解得a=(4r^2-4x^2)^(1/2)
S=1/2(2x+2r)(4r^2-4x^2)^(1/2)=2(x+r)(r^2-x^2)^(1/2),0＜x＜r
(2)S`=2(-2...
全部展开
1)如图,直角坐标系xOy
有半椭圆x^2/4r^2+y^2/r^2=1即x^2+4y^2=4r^2,0＜x＜2r
因为CD=2x，有C（a,x)在椭圆上
解得a=(4r^2-4x^2)^(1/2)
S=1/2(2x+2r)(4r^2-4x^2)^(1/2)=2(x+r)(r^2-x^2)^(1/2),0＜x＜r
(2)S`=2(-2x^2-rx+r^2)/[(r^2-x^2)^(1/2)]
令S`=0，解得x=r/2,最大值(3*(3^(1/2))/2)r^2
收起
s={r+[r^2-(X^2)/4]^(1/2)}*X
（0,2r）
求导，另导数为零。求X=根3 *r。最后的答案是s={(2根3+根6）* r^2 }/2
（1）s=r乘以根号4乘以r平方-4乘以x平方
定义域为：(0,2r）
（2）当x=0时，s最大为2乘以r的平方