球冠面积解释假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ,上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:36:54
球冠面积解释假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ,上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
球冠面积解释
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
其中由2πR^2*cosθ dθ到S = 2πR*R(1 - sinθ)
按道理来说 Δs=2πRrΔθ 若如过程Δθ应为对应的圆心角 cosθ确实圆心角的余角 怎么回事？还有 怎么化得
球冠面积解释假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ积分下限为θ,上限π/2所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
我来试试吧.
1.先来说明LZ问的问题,
① Δs=2πRrΔθ这步没有错
换一种表达方式也就是dS = 2πrRdθ = 2πR^2cosθ dθ
②不知是不是LZ表述问题...Δθ应为对应的圆心角 这句话不太对...
如果是按照r = Rcosθ这个表述,θ应该是球冠曲面上一点到原点的连线与水平面夹角..
Δθ就是夹角微元
2.我来说说 由2πR^2*cosθ dθ到S = 2πR*R(1 - sinθ)的化法
dS=2πR^2cosθ dθ
S=∫(θ到π/2)ds=2πR^2∫(θ到π/2)cosθ dθ=2πR^2 sinθ|(θ到π/2)
=2πR^2(sinπ/2-sinθ)=2πR*R(1 - sinθ)
如果还有什么不懂的