椭圆 已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的切线斜率k求k关于x0,y0,m,n的表达式 !感谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 05:35:44
椭圆 已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的切线斜率k求k关于x0,y0,m,n的表达式 !感谢
椭圆 已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的切线斜率k
求k关于x0,y0,m,n的表达式 !感谢
椭圆 已知椭圆上一点P(x0,y0),椭圆中心O(m,n),椭圆方程(x-m)/a^2+(y-n)/b^2=1,过P点的切线斜率k求k关于x0,y0,m,n的表达式 !感谢
你椭圆方程,分子的平方漏写了吧?
(x-m)²/a²+(y-n)²/b²=1
推导过程太繁琐了,把结论告诉你吧.
圆：(x-a)²+(y-b)²=r²在圆上某点(x0,y0)处的切线方程知道不?
是：(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r² 这个简记为“代一剩一”原则
椭圆：x²/a²+y²/b²=1在点(x0,y0)处的切线方程：xx0/a²+yy0/b²=1,也是符合“代一剩一”原则.
推广：椭圆(x-m)²/a²+(y-n)²/b²=1在点(x0,y0)处的切线方程为：
(x-m)(x0-m)/a²+(y-n)(y0-n)/b²=1
简单观察：x的系数A=(x0-m)/a²,y的系数B=(y0-n)/b²
所以,斜率k=-A/B=-(x0-m)b²/(y0-n)a² y0≠n
如果y0>n，那么k=n-(b/a)*(x0-m)/√[a^2-(x0-m)^2];
如果y0
椭圆方程的导函数为 （x-m)/a²+y'(y-n)/b²=0 【y'即为直线的斜率k】
将P（x0,y0)代入上式有 (x0-m)/a²+k(y0-n)/b²=0 移项化简后得：
k=【(m-x0)b²】/【（y0-n）a²】哦，我椭圆的方程写错了哦，应该是(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1，答案有...
全部展开
椭圆方程的导函数为 （x-m)/a²+y'(y-n)/b²=0 【y'即为直线的斜率k】
将P（x0,y0)代入上式有 (x0-m)/a²+k(y0-n)/b²=0 移项化简后得：
k=【(m-x0)b²】/【（y0-n）a²】
收起
设直线方程为y-y0=k(x-x0),代入椭圆方程(x-m)^2/a^2+(y-n)^2/b^2=1，化简得到x的一元二次方程，令方程判别式=0即可解出，答案自己算吧，打字太麻烦了