一道高中数学平面向量的题怎么解在四边形中,向量向量=（1,1）,1/|AB|向量AB+1/|BC|向量BC=根号3/|BD|*向量BD,则四边形ABCD的面积为?在四边形ABCD中，向量AB=向量DC=(1,1)，其他的都对，

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 08:42:39

一道高中数学平面向量的题怎么解在四边形中,向量向量=（1,1）,1/|AB|*向量AB+1/|BC|*向量BC=根号3/|BD|*向量BD,则四边形ABCD的面积为?在四边形ABCD中，向量AB=向量

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一道高中数学平面向量的题怎么解
在四边形中,向量向量=（1,1）,1/|AB|*向量AB+1/|BC|*向量BC=根号3/|BD|*向量BD,则四边形ABCD的面积为?
在四边形ABCD中，向量AB=向量DC=(1,1)，其他的都对，

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向量BA/（向量BA的模）＝单位向量BA,设单位向量BA＝a=(cosx,sinx),
同理,设单位向量BC=b=(cosy,siny),单位向量BD=C=(cosz,sinz)
由题中的等式得,向量a+向量b=√3向量c
a、b 均为单位向量,故a+b的合成向量一定平分a、b 方向所夹的角,c也为单位向量,故得
ab夹角60度,又向量AB ＝向量DC,得ABCD是平行四边形,BD平分角ABC,得ABCD是菱形.
平行四边形面积＝向量AB模的平方*√3/2＝√3

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