求救：已知a,b为有理数,且a+b,ab和a/b都相等,求a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:39:40
求救：已知a,b为有理数,且a+b,ab和a/b都相等,求a,b的值.
求救：已知a,b为有理数,且a+b,ab和a/b都相等,求a,b的值.
求救：已知a,b为有理数,且a+b,ab和a/b都相等,求a,b的值.
ab=a/b
所以a=0或b=1或b=-1
若a=0 则由a+b=ab得b=0 但b是分母 不能为0 矛盾
若b=1 则由a+b=ab得a+1=a a不存在
若b=-1 则由a+b=ab得a-1=-a
得解
a= 1/2
b= -1
a=-1 b=1/2
a=1/2
b=-1
a=1/2
b=-1
由a+b、ab、a/b相等，可以有：
1、对于ab=a/b
当a=0时，b可为任意数；
当a≠0时，b=1/b，即b^2=1，可得b=±1
2、对于a+b=ab
当a=0时，b=0。与题意不符（题中有a/b，可知b≠0），此解无效。
当a≠0时，b=±1
3、对于a+b=a/b
ab+b^2=a
a(1-b)=b^2
...
全部展开
由a+b、ab、a/b相等，可以有：
1、对于ab=a/b
当a=0时，b可为任意数；
当a≠0时，b=1/b，即b^2=1，可得b=±1
2、对于a+b=ab
当a=0时，b=0。与题意不符（题中有a/b，可知b≠0），此解无效。
当a≠0时，b=±1
3、对于a+b=a/b
ab+b^2=a
a(1-b)=b^2
a=(b^2)/(1-b)
将b=1代入，有：a=(1^2)/(1-1)，无意义。
将b=-1代入，有：
a=[(-1)^2]/[1-(-1)]
=1/2
综上所述，a=1/2，b=-1。
收起
a+b=ab ....... ①
a+b=a/b ...... ②
ab=a/b ....... ③
由③式得：
b²=1 ，
b=±1 ，
(1) 把b=1代入①得：
a+1=a ，无意义 ，舍去 ；
(2) 把b=1代入②得：
a+1=a ，无意义 ，舍去 ；
(3) 把b=-1代入①得：
a-1...
全部展开
a+b=ab ....... ①
a+b=a/b ...... ②
ab=a/b ....... ③
由③式得：
b²=1 ，
b=±1 ，
(1) 把b=1代入①得：
a+1=a ，无意义 ，舍去 ；
(2) 把b=1代入②得：
a+1=a ，无意义 ，舍去 ；
(3) 把b=-1代入①得：
a-1=-a ，
a=1/2 ；
(4) 把b=-1代入②得：
a-1=-a ，
a=1/2 ；
综上，a=1/2，b=-1 。
收起