动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定值线l,x=2倍根号2的距离之比为根号2/2,求动点P的轨迹C的方程

动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定值线l,x=2倍根号2的距离之比为根号2/2,求动点P的轨迹C的方程
动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定值线l,x=2倍根号2的距离之比为根号2/2,求动点P的轨迹C的方程

动点P到定点F(根号2,0)的距离与点P到定值线l,x=2倍根号2的距离之比为根号2/2,求动点P的轨迹C的方程
P(x,y)
则√[(x-√2)²+y²]=|x-2√2|*√2/2
平方
x²-2√2x+2+y²=x²/2-2√2x+4
x²/2+y²=2
x²/4+y²/2=1

设点P(x,y)
根据题意 [(x-根号2)^2+y^2]/(x-2根号2)^2=1/2
化简得到x^2+2y^2-4=0
整理x^2/4+y^2/2=1 是椭圆
不明白找我

因为√2/2<1，轨迹C是椭圆，F(√2,0)为右焦点，定直线l为右准线，e=√2/2，故
(a²/c)-c=2√2-√2，结合c/a=√2/2解得a=2,c=√2，进而b=√2
椭圆中心横坐标=F的横坐标-c=0，所以轨迹C的方程为x²/4+y²/2=1