已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程.

已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程.
已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程.

已知斜率为2的直线与双曲线X^2-Y^2=12相交于P1,P2,求线段P1P2中点的轨迹方程.
设直线方程为：y=2x+b
把直线带入双曲线x²-y²=12
得：3x²+4bx+b²+12=0
由于有解,判别式＞0,即16b²＞12（b²+12）,b＞6或者＜-6
P1P2中点的横坐标x=（x1+x2）/2=-2b/3 ,x＞4或者x＜-4
P1P2中点的纵坐标y=-b/3