排列组合题,图形填色四种不同的颜色涂在图中六个区域中,每一个区域涂一种颜色,相邻区域涂不同的颜色,则不同的涂法有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:20:29
排列组合题,图形填色四种不同的颜色涂在图中六个区域中,每一个区域涂一种颜色,相邻区域涂不同的颜色,则不同的涂法有多少种?
排列组合题,图形填色
四种不同的颜色涂在图中六个区域中,每一个区域涂一种颜色,相邻区域涂不同的颜色,则不同的涂法有多少种?
排列组合题,图形填色四种不同的颜色涂在图中六个区域中,每一个区域涂一种颜色,相邻区域涂不同的颜色,则不同的涂法有多少种?
答案:120种.
设有4色A、B、C、D.
第一步,给1区选色:C(4,1)种,不失一般性,设A.
第二步,给2区选色:C(3,1)种,不失一般性,设B.
第三步,给3区选色:C或D.
若3区C色,则4区选色B或D,
若4区选B,则5区6区排CD或DC,2种;
若4区选D,由5区6区排BC、BD、CD,3种.
即若3区C色,有5种方法.
同样,若3区选D,也有5种方法.
第三步有10种方法.
共有不同方法4*3*10=120种.
答案:120种
1、1有4种涂法
2、5有3种涂法
3、6和4各有2种涂法
4、在不考虑2和3的关系的前提下,2和3各有2种涂法
此时,总涂法A=4*3*2*2*2*2=192种
我们需要减去2和3颜色一样的涂法,将2和3合并成新的区域7
因为7和1 4 6相邻,所以当4 6的颜色一样时,7有2种选择,当4 6颜色不一样时,7只有1种选择
5、4 6一样的涂...
全部展开
1、1有4种涂法
2、5有3种涂法
3、6和4各有2种涂法
4、在不考虑2和3的关系的前提下,2和3各有2种涂法
此时,总涂法A=4*3*2*2*2*2=192种
我们需要减去2和3颜色一样的涂法,将2和3合并成新的区域7
因为7和1 4 6相邻,所以当4 6的颜色一样时,7有2种选择,当4 6颜色不一样时,7只有1种选择
5、4 6一样的涂法有2种,此时7有2种,总涂法B=4*3*2*2=48
6、4 6不一样的涂法也有2种,此时7有1种,总涂法C=4*3*2*1=24
最后答案=总涂法A-B-C=192-48-24=120
收起