已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosα,sinα）（1）若AC向量垂直BC向量,求tanα的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 19:56:11
已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosα,sinα）（1）若AC向量垂直BC向量,求tanα的值
已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosα,sinα）（1）若AC向量垂直BC向量,求tanα的值
已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosα,sinα）（1）若AC向量垂直BC向量,求tanα的值
AC向量=(cosα-2,sinα）,BC向量=（cosα,sinα-2）
AC · BC=cos²α-2cosα+sin²α-2sinα=1-2cosα-2sinα=0
有cosα+sinα=1/2.
√(1-sin²α)=1/2-sinα √(1-cos²α)=1/2-cosα
1-sin²α=1/4-sinα+sin²α 1-cos²α=1/4-cosα+cos²α
设cosα=x,sinα=y
2x²-x-3/4=0 2y²-y-3/4=0
x=(1±√7)/4 y=(1±√7)/4
则tanα=(-4-√7)/3 或 (-4+√7)/3
y1比X1 比 y2比X2
向量AC=(cosα-2，sinα)，向BC=(cosα，sinα-2)。若AC向量垂直BC向量，则有cosα(cosα-2)+sinα(sinα-2)=0，即1-2cosα-2sinα=0，两边同除以cosα得1/cosα-2-2tanα=0。
因为cosα=1/√(1+tanαtanα)，所以上式可变成1+tanαtanα -2-2tanα=0，即tanαtanα -2tanα...
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向量AC=(cosα-2，sinα)，向BC=(cosα，sinα-2)。若AC向量垂直BC向量，则有cosα(cosα-2)+sinα(sinα-2)=0，即1-2cosα-2sinα=0，两边同除以cosα得1/cosα-2-2tanα=0。
因为cosα=1/√(1+tanαtanα)，所以上式可变成1+tanαtanα -2-2tanα=0，即tanαtanα -2tanα-1=0，可把这个式子看作关于tanα的一元二次方程，由公式法可得tanα=1±√2。
注意tanα=1±√2表示方程的两个根啊。
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