线性代数:请通俗的解释下,当AB=0,R(A)+R(B)≤N成立的原因?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 23:42:52
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Ax=0 的解结构知道吧: x∈V ,解空间V的维数是N-r(A)
AB=0 可以把B看成一系列列向量 A(b1,b2,b3....)=(0,0,0,....) Abi=0
所以 b1,b2,b3....都是属于Ax=0的解,都属于解空间V,由他们组成的列向量组的秩不可能比解空间维数还大
r(B)=r(b1,b2,b3....)≤r(V)=N-r(A)...

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Ax=0 的解结构知道吧: x∈V ,解空间V的维数是N-r(A)
AB=0 可以把B看成一系列列向量 A(b1,b2,b3....)=(0,0,0,....) Abi=0
所以 b1,b2,b3....都是属于Ax=0的解,都属于解空间V,由他们组成的列向量组的秩不可能比解空间维数还大
r(B)=r(b1,b2,b3....)≤r(V)=N-r(A)

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