如图,在梯形ABCD中AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 00:27:26
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.
作AE垂直于BC于E,DF垂直于BC于F,则有AE‖DF
因为BD=CD,且∠BDC=90°,所以三角形BDC是等腰直角三角形,DF是斜边上的高
所以有BF=CF=DF=1/2BC=4
因为AD‖BC,AE‖DF,∠AEF=∠AFE=90°,所以四边形AEFD是矩形,
所以EF=AD=3,AE=DF=4,所以BE=BC-EF-CF=8-3-4=1,
所以AB^2=BE^2+AE^2=1+16=17,所以AB=根号17
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=1 2 BC=BF=4．
∴AE=4，BE=BF-E...
全部展开
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=1 2 BC=BF=4．
∴AE=4，BE=BF-EF=4-3=1．
在Rt△ABE中，AB²E²+BE²，
AB= 根号4²+1² = 根号17
就是这样的叻！
收起
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=1/2
BC=BF=4．
∴AE=4，BE=...
全部展开
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=1/2
BC=BF=4．
∴AE=4，BE=BF-EF=4-3=1．
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AB=
42+12
=
17
收起
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．（1分）
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．（3分）
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=12BC=BF=4．（4分）
∴AE...
全部展开
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．（1分）
∴AE∥DF，∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=3，AE=DF．（3分）
∵BD=CD，∠BDC=90°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵DF⊥BC，
∴DF是△BDC的BC边上的中线．
∴DF=12BC=BF=4．（4分）
∴AE=4，BE=BF-EF=4-3=1．（6分）
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
∴AB=42+12=17
收起