一道2010年高中数学联赛一试试题题在下面,我是这样证的,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:10:59
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一道2010年高中数学联赛一试试题
题在下面,我是这样证的,

一道2010年高中数学联赛一试试题题在下面,我是这样证的,
我没看懂你说的是什么意思,你说b_n满足条件后面出现的都是a_n,这个问题先不说了.不过题目要你证明存在性,你竟然先假设存在,这不是循环论证吗?正确的思路是,构造出一组数列a_n,使得等式成立,其中用到得知识是如果a的绝对值<1,那么1/(1-a)=1+a+a²+a³+.这个你可以看参考答案.当然你可能认为我不正确,请看我的认证说明,我对联赛的阅卷方式还是比较清楚的.预祝你联赛取得好成绩

我是这样证明的：
2*r^3 + 5r^=2 =>
(2/5)(r^3-1)+r=0 =>
(2/5)=r/(1-r^3) =>
因为r这个根的绝对值小于1大于0，至于为什么r的根是小于1的数呢。可以这样做，f(0)=-2<0;f(1)=5>0 函数单调递增，所以在[0,1]这个区间必定存在根r,且仅有一个根。所以呢 r/(1-r^3) 这个可以化为 ...

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我是这样证明的：
2*r^3 + 5r^=2 =>
(2/5)(r^3-1)+r=0 =>
(2/5)=r/(1-r^3) =>
因为r这个根的绝对值小于1大于0，至于为什么r的根是小于1的数呢。可以这样做，f(0)=-2<0;f(1)=5>0 函数单调递增，所以在[0,1]这个区间必定存在根r,且仅有一个根。所以呢 r/(1-r^3) 这个可以化为 一个无穷等比数列的和 即：r+r^4+r^7+r^10+...... 公比为 r^3 .这个就可以了。
仅供参考。。。。

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