如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论：1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/05 14:58:54
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论：1
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.
这里有八个结论：1.△ACE≌△BCD
2.FG∥BG
3.AE=BD
4.∠ABC=∠DEC
5.△AGC≌△BFC
6.∠BOC=∠EOC
7.△DFC≌△EGC
8.∠BOC=∠COE 请先证出,然后再将想到的证出.
如图所示,已知△ABC和△CDE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,请你写出尽可能多的结论,并证出所有的结论.这里有八个结论：1
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°,
∴△BCD≌△ACE（SAS）,
∴AE=BD,
∠CBD=∠CAE,
∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC,
∴△BCF≌△ACG（ASA）,
∴AG=BF,
同理：△DFC≌△EGC（ASA）,
∴CF=CG,
∴△CFG是等边三角形,
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°,
∴FG∥BE
∵△ABC和△DCE均是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
在△ACE和△BCD中
∵ AC=BC ∠ACE=∠BCD CD=CE ,
∴△ACE≌△BCD；
过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠DNC=∠EMC=90°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠CDB=∠AEC,
在△DNC和△EMC中
∠DNC=∠EMC ∠CDN=∠CEM CD=CE ,
∴△DNC≌△EMC,
∴CN=CM,
∵CM⊥AE,CN⊥BD,
∴∠BOC=∠EOC．
1.用边角边：AC=BC，角ACE=角BCD（均为角ACD+60°），CD=CE
2.首先证明△DFC≌△EGC：角FAG=角DCE=60°，CD=CB，角BDC=角AEC（由1.）
3.由1.得
4.均是正三角形，均为60°
5.参照3.
6.恕无能为力
7.参照3.
8.与6.同