如何用数学归纳法证明?请举例说明.用数学归纳法证明等比数列求和公式的正确性。（公比不为1）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 21:34:18

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（1）检验n=1时成立.
（2）假设n=k时成立,
（3)如果n=k+1设仍然成立,命题成立.
证明：奇数的平方被8除余1.
设奇数平方m=（2n+1）².
（1）令n=1,m=3²=9,9÷8=1余1
（2）假设n=k时,m=（2k+1）²被8除余1
（3）n=k+1时,m=[2（k+1)+1]²
=（2k+3）²
=4k²+12k+9
=4k²+12k+8+1
=4（k²+3k+2）+1
=4(k+1)(k+2)+1
其中k+1与k+2是两个连续自然数,必有一偶,
所以4（k+1)(k+2)一定能被8整除,
即m被8整除余1成立.

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