如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,连接OE,OF.(1）证明：OE=OF(2)若PE=1,PF=3,求OE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:17:20
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,连接OE,OF.(1）证明：OE=OF(2)若PE=1,PF=3,求OE的长.
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,连接OE,OF.
(1）证明：OE=OF
(2)若PE=1,PF=3,求OE的长.
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是BD上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,连接OE,OF.(1）证明：OE=OF(2)若PE=1,PF=3,求OE的长.
（1）由题意可知,四边形AFPF是矩形,△BEP是等腰直角三角形
∴AF=PE=BE,∠OAF=∠OBE=45°
∵OA =OD
∴△AOF≌△BOE
∴OE =OF
(2)∵△AOF≌△BOE
∴∠BOE=∠AOF
∵∠AOB =90°
∴∠EOF=90°
∴△EOF 是等腰直角三角形
∵PE=1,PF=3
∴AP=√10
∴EF=√10（矩形的对角线相等）
∴OE=√5
(1)BE=EP=AF OB=OA ∠OBE=∠OAF=45度
所以三角形OBE与三角形OAF全等,则OF=OE
(2)PE=BE,PF=AE
则AB=4
过O点作AB的垂线,垂足为M,则OM=2,EM=1
勾股定理OE=根号5
1。因为BE=EP=AF
角EBO=角FAO
OB=OA
所以三角形EBO全等于三角形FAO
所以OE=OF
2。连接EF
因为角AOF=角BOE，且角AOE+角EOX=90度
所以角EOF=90度
又因为OE=OF，所以三角形EOF为等腰直角三角形
所以OE=EF除以根号2
又根据勾股定理得EF=根号10
所...
全部展开
1。因为BE=EP=AF
角EBO=角FAO
OB=OA
所以三角形EBO全等于三角形FAO
所以OE=OF
2。连接EF
因为角AOF=角BOE，且角AOE+角EOX=90度
所以角EOF=90度
又因为OE=OF，所以三角形EOF为等腰直角三角形
所以OE=EF除以根号2
又根据勾股定理得EF=根号10
所以OE等于根号5
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（1）AFPF是矩形，△BEP是等腰直角三角形
∴AF=PE=BE，∠OAF=∠OBE=45°
∵OA =OD
∴△AOF≌△BOE
∴OE =OF
(2)∵△AOF≌△BOE
∴∠BOE=∠AOF
∵∠AOB =∠EOF=90°
∴△EOF 是等腰直角三角形
∵PE=1，PF=3
∴AP=EF=√10
∴OE=√5
(1)∠DAB=90° =∠AFP=90°
∴AE//FP 且 AF=EP（平行线段之间距离处处相等）
又∵正方形对角线 ∴∠EBP=45°
∠BEP=180°-∠AEP=180°-90°=90°
∴∠BEP=180°-90°-45°=45°
∴△EBP为等腰三角形
则 ：EP=EB ∴ AF=EP=EB
又∵AD=AB
∴A...
全部展开
(1)∠DAB=90° =∠AFP=90°
∴AE//FP 且 AF=EP（平行线段之间距离处处相等）
又∵正方形对角线 ∴∠EBP=45°
∠BEP=180°-∠AEP=180°-90°=90°
∴∠BEP=180°-90°-45°=45°
∴△EBP为等腰三角形
则 ：EP=EB ∴ AF=EP=EB
又∵AD=AB
∴AD-AF=AB-EB
又∵对角线 ∴∠EAO=∠FDO OD=OA
∴△AOE相似于△FOD
∴OE=OF
（2）PE=AF=1 FP=AE=3(证平行可得知) EB=AF(上一问已证)
∴正方形边长=AE+EB=FP+AF=FP+PE=3+1=4
(辅助线过O做AD的平行线到AB 标为点H 次线将AB平分)
4/2=2 OE = √OH^2+EH^2 = √2^2+（2-1）^2 = √5
累 希望这能帮助你 0.0...
本人水平有限（为珍惜我的劳动，希望你能看完 我很用心在写）
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