干脆把今天数学作业关于向量的问题都问了一.A（1,-2）,B(2,1)C(3,2)和D(-2,3)试以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD二.在平行四边形ABCD中A(1,1)AB(6,0)点M是线段AB的中点线段CM与BD交于

干脆把今天数学作业关于向量的问题都问了一.A（1,-2）,B(2,1)C(3,2)和D(-2,3)试以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD二.在平行四边形ABCD中A(1,1)AB(6,0)点M是线段AB的中点线段CM与BD交于
干脆把今天数学作业关于向量的问题都问了
一.A（1,-2）,B(2,1)C(3,2)和D(-2,3)试以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD
二.在平行四边形ABCD中A(1,1)AB(6,0)点M是线段AB的中点线段CM与BD交于点P
(1)若向量AD=(3,5),求点C的坐标
(2)当向量AB=向量AD时,求点P的轨迹

干脆把今天数学作业关于向量的问题都问了一.A（1,-2）,B(2,1)C(3,2)和D(-2,3)试以向量AB,向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD二.在平行四边形ABCD中A(1,1)AB(6,0)点M是线段AB的中点线段CM与BD交于
(1)
AB=OB-OA=(2,1)-(1,-2)=(1,3)
AC=OC-OA=(3,2)-(1,-2)=(2,4)
AD=OD-OA
BD=OD-OB
CD=OD-OC
AD+BD+CD=3OD-OA-OB-OC
=(-6,9)-(1,-2)-(2,1)-(3,2)=(-12,8)
设AD+BD+CD=xAB+yAC
x(1,3)+y(2,4)=(x+2y,3x+4y)=(-12,8)
x+2y=-12
3x+4y=8
x=32,y=-22
所以:AD+BD+CD=32AB-22AC
(2)-1
AB=OB-OA
OB=AB+OA=(6,0)+(1,1)=(7,1)
BC=OC-OB
OC=BC+OB=AD+OB=(3,5)+(7,1)=(10,6)
点C的坐标(10,6)
(2)-2
MB=(1/2)AB=(3,0)
OM=(1/2)(OA+OB)=(1/2)((1,1)+(7,1))=(4,1)
|MP|/|PC|=|MB|/|DC|=|MB|/|AB|=1/2
所以：MC=3MP=3OP-3OM
MC=3OP-3OM
设OP=(x,y)
MC=MB+BC=MB+AD
所以：MB+AD=3OP-3OM
AD=-MB-3OM+3OP=-(3,0)-3(4,1)+3(x,y)=(3x-15,y-3)
而:|AD|=|AB|=6
所以:(3x-15)^2+(3y-3)^2=36
(x-5)^2+(y-1)^2=4

1.
向量AB=向量(OB-OA)=(1,3),
向量AC=向量(OC-OA)=(2,4).
向量AD=向量(OD-OA)=(-3,5),
向量BD=向量(OD-OB)=(-4,2),
向量CD=向量(OD-OC)=(-5,1).
令,向量AD=X1*AB+Y1*AC,
X1+2Y1=-3,
3X1+4Y1=5,解得,
X1=...

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1.
向量AB=向量(OB-OA)=(1,3),
向量AC=向量(OC-OA)=(2,4).
向量AD=向量(OD-OA)=(-3,5),
向量BD=向量(OD-OB)=(-4,2),
向量CD=向量(OD-OC)=(-5,1).
令,向量AD=X1*AB+Y1*AC,
X1+2Y1=-3,
3X1+4Y1=5,解得,
X1=11,Y1=-7.
向量BD=X2*AB+Y2*AC,
X2+2Y2=-4,
3X2+4Y2=2.解得,
X2=10,Y2=-6.
向量CD=X3*AB+Y3*AC.
X3+2Y3=-5,
3X3+4Y3=1.解得,
X3=11,Y3=-8.
以向量AB，向量AC为一组基底表示向量AD+向量BD+向量CD
=11*AB-7AC+10AB-6AC+11AB-8AC
=32AB-21AC.
=32(1,3)-21(2,4)
=(-10,12).
2.因为:AD=OD-OA,
OD=AD+OA=(3,5)+(1,1)=(4,6).
DC=AB=OC-OD=(6,0),
OC=OD+DC=(4,6)+(6,0)=(10,6).
则点C坐标为(10,6).
2)当向量AB=向量AD时???,是不是模啊?楼主.

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AB(1.3)AC(2.4)AD(-3.5)BD(-4.2)CD(-5.1)
AD=11AB-7AC
BD=10AB-7AC
CD=11AV-8AC
由题意知 B（7.1）M（4.1）
若AD=（3.5） 则D（4.6） 因为ABCD为平行四边形 则C为（10.6）
向量AB=向量AD 估计是模相等吧。。
则D（X.Y)的方程为圆...

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AB(1.3)AC(2.4)AD(-3.5)BD(-4.2)CD(-5.1)
AD=11AB-7AC
BD=10AB-7AC
CD=11AV-8AC
由题意知 B（7.1）M（4.1）
若AD=（3.5） 则D（4.6） 因为ABCD为平行四边形 则C为（10.6）
向量AB=向量AD 估计是模相等吧。。
则D（X.Y)的方程为圆 （X-1）平方+（y-1）平方=36
D不等于（13.1）（-5.1）
则C（X+6.Y）
后面是联立些方程比较复杂。。
得出答案为一个椭圆。。9/（X-4）平方+1/27*1/（Y-1）平方=1

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向量AD+2倍向量BD-3倍向量CD
＝OD-OA+2（OD-OB）-3（OD-OC）
＝-OA-2OB+3OC
＝-（0,1）-2（-1,2）+3（3,4）
＝（11,7）设它＝xAB+yAC=x(-1,1)+y(3,3)=(3y-x,3y+x)
所以3y-x=11,3y+x=7
x=-2,y=3
表示为-2AB+3AC