已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n平方-3n;(2)Sn=3 n次方-2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:04:22
已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n平方-3n;(2)Sn=3n次方-2已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n

已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n平方-3n;(2)Sn=3 n次方-2
已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n平方-3n;(2)Sn=3 n次方-2

已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n平方-3n;(2)Sn=3 n次方-2

Sn=2n²-3n
S(n-1)=2(n-1)²-3(n-1) (n≥2)
an=Sn-S(n-1)=2n²-3n-2(n-1)²+3(n-1)=4n-5
当n=1时 a1=S1=2*1²-3*1=-1满足上式
∴an=4n-5 (n≥1)
Sn=3^n-2
S(n-1)=3^(n-1)-2 (n≥2)
an=Sn-S(n-1)=3^n-2-3^(n-1)+2=2*3^(n-1)
当n=1时a1=S1=3^1-2=1不满足上式
∴an=2*3^(n-1) (n≥2)
an=1 (n=1)

解(1)
an=Sn-S(n-1)=4n-5
解(2)
n=1时,a1=S1=3-2=1;
n>=1时,an=Sn-S(n-1)=2x3^(n-1)