如何计算数列2的n-1次方乘以n前n项和?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 12:39:43
如何计算数列2的n-1次方乘以n前n项和?如何计算数列2的n-1次方乘以n前n项和?如何计算数列2的n-1次方乘以n前n项和?用错位相减法:an=n*2^(n-1)Sn=1*2^0+2*2^1+3*2

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如何计算数列2的n-1次方乘以n前n项和?

如何计算数列2的n-1次方乘以n前n项和?
用错位相减法:
an=n*2^(n-1)
Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)
2Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n
2Sn-Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n-[1*2^0+2*2^1+3*2^2+...+n*2^(n-1)]
Sn=n*2^n-[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)]
=n*2^n-(1-2^n)/(1-2)
=(n-1)*2^n+1