今年大一,刚学高数最后那一竖是光标- -.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:37:36
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今年大一,刚学高数最后那一竖是光标- -.
今年大一,刚学高数

最后那一竖是光标- -.

今年大一,刚学高数最后那一竖是光标- -.
用分子有理化可
g.e.= lim(x→0)[(sinx)^2]/{(xarctanx){√[1+ (sinx)^2] + 1}}
 = lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0)[sinx/arctanx]*lim(x→0){1/{√[1+ (sinx)^2] + 1}}
 = 1*1*(1/2)
 =1/2.
或利用Taylor 公式
 √(1+x) = 1 + (1/2)x + o(x)
g.e.= lim(x→0){(1/2)(sinx)^2 + o[(sinx)^2]}/{(xarctanx)
 = (1/2)lim(x→0){(sinx)^2 + o(x^2)}/{(xarctanx)
 =1/2.
该题也可用罗比达法则解.注意,对于加减的情形不能用等价无穷小替换.

这道题目有几种思路 利用等价关系 或者直接罗比达法则 。等价关系可以这么用
根号(1+x2)约等于 1+1/2 x2 actanx 约等于x 带入 答案就是 1/2

关于罗比达法则就是对分子分母同时当做一个独立的函数 求导数