请求解答几个高中数学问题~!求证： 1、若满足f(x+a)=-f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期. 2、若满足f(x+a)=±1/f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期. 3、若满足f(x)=f(x-a)+f(

请求解答几个高中数学问题~!求证： 1、若满足f(x+a)=-f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期. 2、若满足f(x+a)=±1/f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期. 3、若满足f(x)=f(x-a)+f(
请求解答几个高中数学问题~!
求证：
1、若满足f(x+a)=-f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
2、若满足f(x+a)=±1/f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
3、若满足f(x)=f(x-a)+f(x+a),a>0,则f(x)必是周期函数,且6a是它的一个周期.
4、为什么周期函数没有反函数?（即为什么不是单调的）.
谢谢回答!

请求解答几个高中数学问题~!求证： 1、若满足f(x+a)=-f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期. 2、若满足f(x+a)=±1/f(x),则f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期. 3、若满足f(x)=f(x-a)+f(
1.f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
2.f(x+a)=-1/f(x)
f(x+2a)=f(x+a+a)=-1/f(x+a)=f(x)
f(x)必是周期函数,且2a是它的一个周期.
3.f(x)=f(x-a)+f(x+a)
f(x-a)=f(x-2a)+f(x)
f(x+a)=-f(x-2a)
f(x-2a)=-f(x-5a)
f(x+a)=f(x-5a)
f(x)必是周期函数,且6a是它的一个周期.
4.对于周期函数,同一个y有很多个x对应.
则如果有反函数,同一个x就有很多个y对应.这不是函数!
所以：周期函数没有反函数.
单调也可以证明：单调函数则f(x+T)要么大于f(x),要么小于,不可能等于.
周期函数f(x+T)=f(x).相互矛盾的!

1 f(x+2a)=-f(x+a)=f(x)
2 f(x+2a)=±1/f(x+a)=±f(x)
3 f(x+a)=f(x)-f(x-a)
f(x+2a)=f(x+a)-f(x)
f(x+2a)=-f(x-a)
f(x+3a)=-f(x)
f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
4 单调的就没有重复了,没重复就不是周期了

1；f(x+a)=-f(x)--->f(x)=-f(x+a)--->
f(x+a)=-f[(x+a)+a]=-f(x+2a)
所以f(x)=-f(x+a)=f(x+2a)
即f(x)必是周期函数，且2a是它的一个周期。
2；f(x+a)=±1/f(x)--->f(x)=±1/f(x+a)--->
f(x+a)=±1/f(x+2a)（因为++为+， ...

全部展开

1；f(x+a)=-f(x)--->f(x)=-f(x+a)--->
f(x+a)=-f[(x+a)+a]=-f(x+2a)
所以f(x)=-f(x+a)=f(x+2a)
即f(x)必是周期函数，且2a是它的一个周期。
2；f(x+a)=±1/f(x)--->f(x)=±1/f(x+a)--->
f(x+a)=±1/f(x+2a)（因为++为+， --也为+ 考试时这个你要分2部证明 可不能我那样写啊！！）
所以f(x)=±1/f(x+a)=f(x+2a)
即f(x)必是周期函数，且2a是它的一个周期。
3；f(x)=f(x-a)+f(x+a)---->
f(x+a)=f(x)+f(x+2a)-----(1)
f(x+2a)=f(x+a)+f(x+3a)-----(2)
(1)+(2)得
f(x)+f(x+3a)=0-----(3)
---->f(x+3a)+f(x+6a)=0----(4)
(3)-(4)得f(x)=f(x+6a)
即f(x)必是周期函数，且6a是它的一个周期。
4；设f(x)为最小正周期为a的函数则
f(x)=f(x+a)
设f(x)的反函数为g(x), f(m)=f(m+ka)=n(k为整数）
则有g(n)=m+a=m+2a=m+3a=...=m+ka(k为整数）
这与函数的性质矛盾
上面的对是对了 但是考试的时候那样是不给分的 既然是证明题就要有详细的过程 不然还要你证！！！

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