环的摩擦力矩怎么求.大径R小径r的环被力F压在墙上,然后旋转,摩擦系数u,求摩擦力矩.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:35:29
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环的摩擦力矩怎么求.
大径R小径r的环被力F压在墙上,然后旋转,摩擦系数u,求摩擦力矩.
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将LZ题目改一下,R 和 r 分别改为 R1 , R2 (R1>R2)
圆环受力F压在墙上并匀速旋转,摩擦系数u,
那么就有,单位面积环受到压力（即压强）为 P = F/∏(R1^2-R2^2)
取距离圆心为 r 处的一个微元环形带,其径向宽度为 dr,
那么其面积为 dS = 2∏r*dr = ∏*dr^2
该微元环受压力就为 dF = [F/∏(R1^2-R2^2）]*dS = [F/(R1^2-R2^2)]*dr^2
摩擦力 df = udF = [uF/(R1^2-R2^2)]*dr^2
摩擦力矩 dMf = r*df = [uF/(R1^2-R2^2)]*r*dr^2 = [2uF/3(R1^2-R2^2)]*dr^3
那么总的圆盘摩擦力矩就是对 dMf 从半径 r=R2 到 r=R1 积分
得到
Mf = ∫dMf = [2uF/3(R1^2-R2^2)]*（R1^3 - R2^3) = 2uF(R1^2 + R1R2 + R2^2)/3(R1 + R2)
最后转换成题目的参数就是
Mf = 2uF(R^2+Rr+r^2)/3(R+r)
2uF(R2+Rr+r2)/3(R+r)
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