x,y满足线性约束条件x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0,求函数z=x2+y2的最大值和最小值.(x2、y2表示平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:02:26
x,y满足线性约束条件x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0,求函数z=x2+y2的最大值和最小值.(x2、y2表示平方)x,y满足线性约束条件x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0

x,y满足线性约束条件x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0,求函数z=x2+y2的最大值和最小值.(x2、y2表示平方)
x,y满足线性约束条件x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0,求函数z=x2+y2的最大值和最小值.(x2、y2表示平方)

x,y满足线性约束条件x-2y+7≥0,4x-3y-12≤0,x+2y-3≥0,求函数z=x2+y2的最大值和最小值.(x2、y2表示平方)
表示区域中的点到原点的最值.
max=7倍根号2
min=5分之3根号5

根据三个方程画图象
z=x2+y2可看成(0,0)点到直线的距离
根据图知最小距离是(0,0)到直线x+2y-3=0
d=3/根号5
最大距离是(0,0)到直线4x-3y-12=0
d=7/根号5
由于所求是根号下最大值与最小值
所以z=x2+y2的最大值和最小值是49/5,9/5

由约束条件得出:
-2<=x<=3;0.5*(3-x)<=y<=0.5*(7+x)或者3<=x<=9;-4+4*x/3<=y<=0.5*(7+x)