y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:39:48
y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3,则实数a的取值范围是y=(a(cosx^2)-3)sinx的最小值为-3

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(a(cosx^2)-3)sinx≥-3,(a-asinx^2-3)sinx≥-3,asinx(1-sinx)(1+sinx)-3(1-sinx)≥0,(1-sinx)(asinx^2+asinx+3)≥0,由于1-sinx≥0,所以asinx^2+sinx+3≥0,a≥-3/((sinx+1/2)^2+3/4),由于-1/2≤sinx+1/2≤3/2,所以0≤(sinx+1/2)^2≤9/4,所以a≥-1