要使关于X的方程3sinX+4cosX=a有解,实数的a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:05:24
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要使关于X的方程3sinX+4cosX=a有解,实数的a取值范围

要使关于X的方程3sinX+4cosX=a有解,实数的a取值范围
3sinx+4cosx
=√(3²+4²)sin(x+y)
=5sin(x+y)
其中tany=4/3
所以-5≤a≤5

a=3sinX+4cosX=5sin(X+m)
因为y=sinx∈[-1,1]
所以a∈[-5,5]

-5<=x<=5

3sinX+4cosX 可以化成5sin(x+y) y=arc cos(3/5)

a=3sinX+4cosX
=5(3/5sinX+4/5cosX)
=5sin(x+37)
因为y=sinx∈[-1,1]
所以a∈[-5,5]