△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,∠C—∠B=20°,DE平分∠ADC,∠AED=110°,求∠BAC 的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 18:24:10
△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,∠C—∠B=20°,DE平分∠ADC,∠AED=110°,求∠BAC 的度数
△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,∠C—∠B=20°,DE平分∠ADC,∠AED=110°,求∠BAC 的度数
△ABC中,AD是三角形ABC的角平分线,∠C—∠B=20°,DE平分∠ADC,∠AED=110°,求∠BAC 的度数
根据外角定理,由图可知：
∠ADC=∠B+1/2∠A ①
110=1/2∠ADC+∠C ②
∠C=∠B+20 ③
将式子③①代入②
得到110=1/2∠B+1/4∠A+∠B+20
由因有：2∠B+20+∠A=180(三角形内角和为180)
所以经过计算可以得到
∠A=20
C-B=20
A+B+C=180
A+2C=200
A=200-2C
ADC=A+B
CDE=1/2ADC=1/2A+1/2B
C+CDE=110
C+1/2A+1/2B=110
2C+A+B=220 ,C+B+A=180 ,C=40
A=120
结果是60°。
∠A+∠B+∠C=180°.....(1)
∠C-∠B=20,则∠B=∠C-20°....(2)
(2)代入（1）得∠A+2∠C=200°....(3)
△ADE中,∠DAC+∠AED+∠ADE=180°即0.5∠A+0.5∠ADC=180°-110°=70°...(4)
△ADC中，∠C+∠DAC+∠ADC=∠C+0.5∠A+∠ADC=180°...(5)
全部展开
∠A+∠B+∠C=180°.....(1)
∠C-∠B=20,则∠B=∠C-20°....(2)
(2)代入（1）得∠A+2∠C=200°....(3)
△ADE中,∠DAC+∠AED+∠ADE=180°即0.5∠A+0.5∠ADC=180°-110°=70°...(4)
△ADC中，∠C+∠DAC+∠ADC=∠C+0.5∠A+∠ADC=180°...(5)
(3)代入（5）得∠ADC=80°....(6)
(6)代入（4）得∠A=60°（∠A即∠BAC）
收起
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∠BAC=180°-∠B-∠C
∵∠C—∠B=20° ∠C=∠B+20°
∴∠BAC=180°-2∠B-20°=160°-2∠B
∠CAD=1/2∠BAC=1/2*(160°-2∠B)=80°-∠B
∴...
全部展开
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC=1/2∠ADC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC
∠BAC=180°-∠B-∠C
∵∠C—∠B=20° ∠C=∠B+20°
∴∠BAC=180°-2∠B-20°=160°-2∠B
∠CAD=1/2∠BAC=1/2*(160°-2∠B)=80°-∠B
∴∠ADE=∠EDC =180°-∠AED-∠CAD=180°-110°-(80°-∠B)
=∠B-10°
∠AED=∠C+∠EDC
110°=∠B-10°+∠B+20°
∠B=50°
∠BAC=180°-2∠B-20°=160°-2∠B=160°-2*50°=60°
收起