关于数学当中函数奇偶性的判断!基函数加基函数,什么基函数+偶函数,或基函数乘以偶函数,或反正就这些最后得什么函数?

关于数学当中函数奇偶性的判断!基函数加基函数,什么基函数+偶函数,或基函数乘以偶函数,或反正就这些最后得什么函数?
关于数学当中函数奇偶性的判断!
基函数加基函数,什么基函数+偶函数,或基函数乘以偶函数,或反正就这些最后得什么函数?

关于数学当中函数奇偶性的判断!基函数加基函数,什么基函数+偶函数,或基函数乘以偶函数,或反正就这些最后得什么函数?
奇+奇=奇 偶+偶=偶
奇X奇=偶 偶X偶=偶 偶X奇=奇
奇函数的导数是偶函数；偶函数的导数是奇函数
你设奇函数是x的三次方,偶函数是x的平方就知道了

楼上正解。当你发现一个东西不好记的时候，可以记一些比较典型的例子，这些公式就用这些典型的例子来辅助记忆。偶函数的典型例子就x的平方，奇函数是x的立方

设f(x)，g(x)均为奇函数，其中g(x)≠0
①F(x)=f(x)+g(x) ②F(x)=f(x)-g(x)
③F(x)=f(x)g(x) ④F(x)=f(x)/g(x)
f(x)，g(x)均为奇函数
则有：f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x)
①F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x...

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设f(x)，g(x)均为奇函数，其中g(x)≠0
①F(x)=f(x)+g(x) ②F(x)=f(x)-g(x)
③F(x)=f(x)g(x) ④F(x)=f(x)/g(x)
f(x)，g(x)均为奇函数
则有：f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x)
①F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)-g(x)
=-[f(x)+g(x)]
=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为奇函数
②F(-x)=f(-x)-g(-x)
=-f(x)+g(x)
=-[f(x)-g(x)]
=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为奇函数
③F(-x)=f(-x)g(-x)
=[-f(x)][-g(x)]
=f(x)g(x)
=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为偶函数
④F(-x)=f(-x)/g(-x)
=[-f(x)]/[-g(x)]
=f(x)/g(x)
=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为偶函数
设f(x)，g(x)均为偶函数，其中g(x)≠0
①F(x)=f(x)+g(x) ②F(x)=f(x)-g(x)
③F(x)=f(x)g(x) ④F(x)=f(x)/g(x)
f(x)，g(x)均为偶函数
则有：f(-x)=f(x) g(-x)=g(x)
①F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为偶函数
②F(-x)=f(-x)-g(-x)
=f(x)-g(x)
=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为偶函数
③F(-x)=f(-x)g(-x)
=f(x)g(x)
=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为偶函数
④F(-x)=f(-x)/g(-x)
=f(x)/g(x)
=F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为偶函数
设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，其中g(x)≠0
①F(x)=f(x)+g(x) ②F(x)=f(x)-g(x)
③F(x)=f(x)g(x) ④F(x)=f(x)/g(x)
f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
则有：f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
①F(-x)=f(-x)+g(-x)
=-f(x)+g(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为非奇非偶函数
②F(-x)=f(-x)-g(-x)
=-f(x)-g(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为非奇非偶函数
③F(-x)=f(-x)g(-x)
=[-f(x)]g(x)
=-f(x)g(x)
=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为奇函数
④F(-x)=f(-x)/g(-x)
=[-f(x)]/g(x)
=-f(x)/g(x)
=-F(x)
∴F(x)=f(x)+g(x)为奇函数
总结：
证明或求函数的奇偶性必须按以下两步来做
① 看待检查的函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，函数一定是非奇非偶函数。若对称做下一步。
② 满足f(-x)=-f(x)则为奇函数
满足f(-x)=f(x)则为偶函数。
两个函数通过和、差、积、商(分母不为零)组合成新的函数的奇偶性，要通过函数奇偶性定义来严格证明。
按上面的证明可以知道:
奇偶性相同的两个函数，他们的和、差组成的函数的奇偶性不变。
奇偶性不同的两个函数，他们的和、差组成的函数为非奇非偶函数。
奇偶性相同的两个函数，他们的积、商(分母不为零)组成的函数一定是偶函数。
奇偶性不同的两个函数，他们的积、商(分母不为零)组成的函数一定是奇函数。

收起

告诉你开始，了