计算圆X^2+(y-5)^2=16绕X轴旋转一周而成的环体的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:47:45
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计算圆X^2+(y-5)^2=16绕X轴旋转一周而成的环体的体积
计算圆X^2+(y-5)^2=16绕X轴旋转一周而成的环体的体积

计算圆X^2+(y-5)^2=16绕X轴旋转一周而成的环体的体积
(定积分的应用)
所求环体的体积=∫[π(5+√(16-x²))²-π(5-√(16-x²))²]dx
=40π∫√(16-x²)dx
=40π∫4cost*4costdt (令x=4sint)
=320π∫[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
=320π[t+sin(2t)/2]│
=320π(π/2-0)
=160π²

X^2+(y-5)^2=16
圆心为(0,5)半径为4
转一周
球的半径为4
体积为 (4/3)*π4³=256π/3