求解大一高数不定积分!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:07:41
求解大一高数不定积分!求解大一高数不定积分!求解大一高数不定积分!解3/8(-2(1+x^4)^(1/3)+(1+x^4)^(2/3)+2Log[1+(1+x^4)^(1/3)])令1+x^4=t，所
求解大一高数不定积分!
求解大一高数不定积分!
求解大一高数不定积分!
解
3/8 (-2 (1 + x^4)^(1/3) + (1 + x^4)^(2/3) +
2 Log[1 + (1 + x^4)^(1/3)])
令1+x^4=t，所以：dt/4=x^3dx，原式=(1/4)sdt/(1+t^(1/3)，这里再使用公式：二项微分式： ∫[(x^m)(a+b*x^n)^p]dx(m,n和p为有理数)，由契比协夫定理，被积函数可化为有理函数的3种情况：
一。p为整数，假定x=z^N，其中N为分数m和n的公分母；
二。(m+1)/n为整数，假定a+bx^n=z^N，其中N是分数p的分母；...
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令1+x^4=t，所以：dt/4=x^3dx，原式=(1/4)sdt/(1+t^(1/3)，这里再使用公式：二项微分式： ∫[(x^m)(a+b*x^n)^p]dx(m,n和p为有理数)，由契比协夫定理，被积函数可化为有理函数的3种情况：
一。p为整数，假定x=z^N，其中N为分数m和n的公分母；
二。(m+1)/n为整数，假定a+bx^n=z^N，其中N是分数p的分母；
三。[(m+1)/n]+p为整数，利用代换：[ax^(-n)]+b=z^N，其中N为分数p的分母。 说明：一二的假定即为所作的代换。对于不是二项微分式的，必须化到二项微分式。
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