设函数f(x)=x²+(b+2)x+c(b,c∈R)在区间(0,1)上不单调,则b的取值范围是( )求详解,我看不懂。请不要直接粘贴过来。

设函数f(x)=x²+(b+2)x+c(b,c∈R)在区间(0,1)上不单调,则b的取值范围是( )求详解,我看不懂。请不要直接粘贴过来。
设函数f(x)=x²+(b+2)x+c(b,c∈R)在区间(0,1)上不单调,则b的取值范围是( )求详解,
我看不懂。请不要直接粘贴过来。

设函数f(x)=x²+(b+2)x+c(b,c∈R)在区间(0,1)上不单调,则b的取值范围是( )求详解,我看不懂。请不要直接粘贴过来。
解由f(x)=x^2+(b+2)x+c
求导得f'(x)=2x+（b+2）
又由函数f(x)=x²+(b+2)x+c(b,c∈R)在区间(0,1)上不单调,
故f'(x)=2x+（b+2）=0的根必在区间（0,1）上
由2x+（b+2）=0
得x=-（b+2)/2
又由x=-（b+2)/2属于（0,1）
即0＜-（b+2)/2＜1
即0＜-（b+2)＜2
即-2＜（b+2)＜0
即-4＜b＜-2

由于y=f(x)在x属于R上连续，不单调也就意味着该函数至少有一个极值在（0,1）上取到。对于抛物线来说，则是顶点在（0,1）上。
f(x)=(x+(b+2)/2)^2+A（A是一大块不重要的东西），因此0<-(b+2)/2<1.则b∈（-4，-2）.