高数填空题（极限）,在区间【0,1】上函数f（x)=nx(1-x)*n 的最大值记为M（n）,则lim（n->∞）M(n)=(?)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 03:29:57

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高数填空题（极限）,
在区间【0,1】上函数f（x)=nx(1-x)*n 的最大值记为M（n）,则lim（n->∞）M(n)=(?)

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f'(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]
所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和x=1/(n+1),且x=1/(n+1)是极大值点
又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点
所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1)
所以当n→∞时:
limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1)
=lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)
=1/e
所以极限为1/e

新注册，百度乱推荐。我又没有加过这些分类，也没有回答过这类问题

基本如一楼做法，没有丝毫创新，只是排版好一点

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