大一高数极限一道证明题第7题求详解,只学了数列的极限,函数的极限,无穷大与无穷小,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 06:08:29
大一高数极限一道证明题第7题求详解,只学了数列的极限,函数的极限,无穷大与无穷小,
大一高数极限一道证明题
第7题求详解,只学了数列的极限,函数的极限,无穷大与无穷小,
大一高数极限一道证明题第7题求详解,只学了数列的极限,函数的极限,无穷大与无穷小,
函数的无界性必须用无界的定义来证明：对任意 M>0,总有足够大的 n,使
(2n+1/2)π > M,
取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1],则有
(1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > M,
据函数无界的定义可知该函数在(0, 1]无界.
其次,证明该函数在x→0+时非无穷大.事实上,取数列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1],有
x(n)→0+,
但
[1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞),
可知该函数在x→0+时非无穷大.
取1/x =2nπ 则x=1/2nπ 那么当n足够大是x-->0 此时y=0
再取1/x=2nπ+π/2 则x=1/2nπ+π/2 当n足够大是x-->0 y=2nπ+π/2 -->∞ 所以是无界的
实际上这个函数是震荡的，一会跳到0，一会跳到∞我想问一下，按照你的方法，当n足够大时，难道可以忽略n非整数时的情况吗？我这样取法已经把题目所要证明的问题解释了啊当n非整数时s...
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取1/x =2nπ 则x=1/2nπ 那么当n足够大是x-->0 此时y=0
再取1/x=2nπ+π/2 则x=1/2nπ+π/2 当n足够大是x-->0 y=2nπ+π/2 -->∞ 所以是无界的
实际上这个函数是震荡的，一会跳到0，一会跳到∞
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