高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5

高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5
高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5
 

高数求不定积分.1／（1+e^-2x）^0.5

令s=e^(-2x),则ds=-2e^(-2x)dx

∫e/[1+e^(-2x)]^(1/2)
=-1/2 ∫1/[s√(1+s)]ds 【令t=√(1+s),则ds=2t·dt】
=-∫ 1/(t²-1) dt
=-1/2·∫[1/(t-1)-1/(t+1)] dt
=-1/2 [ln|t-1|-ln|t+1|]+C
=-1/2·ln|(t-1)/(t+1)|+C
=-1/2·ln|{√[1+e^(-2x)]-1}/{√[1+e^(-2x)]+1}|+C

先根号下通分 再做
原式=∫e∧2x/(1 e∧2x)∧0.5dx
=∫1/2(1 e∧2x)^0.5de^2x
=∫1/2(1 e∧2x)^0.5d(e^2x 1)
=√(1 e^2x) c