高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:25:02
高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f''(0)证g''(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g''(x)

高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,
高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)
证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,

高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫,
应该是证g(x)在R上有一阶连续导数吧?
当x≠0时,g(x)=f(x)/x
∴g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x²
g'(x)在x≠0时连续
x=0时,
g'(0) = lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)
=lim(x→0) [f(x)/x-f'(0)]/x
=lim(x→0) [f(x)-xf'(0)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
又lim(x→0) [xf'(x)-f(x)]/x²
=lim(x→0) [f'(x)+xf''(x)-f'(x)]/(2x)
=(1/2)f''(0)
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)
即g'(x)在x=0处连续
综上可得g'(x)在R上连续,即g(x)在R上有一阶连续导数

证明:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,
x等于0时,g'(0)=lim(g(x)-g(0))/x=lim(f(x)/x-f'(0))/x
=lim(f(x)-xf'(0))/x^2=lim(f'(x)-f'(0))/2x=1/2f''(0)
x趋于0时,limg'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,=lim(f'(x)+xf''(x)-f('x))/2x=limf''(x)/2=f''(0)/2 =g'(0)
所以:g'(x)在R上连续

应该是证g(x)在R上有一阶连续导数吧?加油 你是最棒的

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高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫, 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)| 设函数f(x)在R上有连续导数,求lim1/4x^2S(f(t+x)-f(t-x))dt设函数f(x)在R上有连续导数,求lim1/4x^2S(x,x)(f(t+x)-f(t-x))dtS是积分号,-x是积分下限,x是积分上限,x趋向于0 设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)证g'(x)在R上有一阶连续导数.下面好像是个提示:x不等于0时,g'(x)=(xf'(x)-f(x))/x^2,x等于0时,g'(x)=1/2f'(0) 时间很紧迫, 设函数f(x)在定义域R上连续,其导数的图形如图所示,判断函数f(x)有几个极大值,几个极小值?说明理由. 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导. 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设f(x)有连续导数且……证明 到底什么叫做具有连续偏导数?具有连续偏导数到底是什么意思?f(x,y,z)具有一阶连续偏导数是指f'x,f'y,f'z都连续吗?那么在高斯公式的条件中,P,Q,R要求具有一阶连续偏导数是指P'x,Q'y,R'z连续还是 设f(x)在x=1处具有连续的导数,且f'(1)=1/2, 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). 设f(x,y)具一阶连续偏导数,且满足x•(df/dx)+y•(df/dy)=0.证明f((x,y)在极坐标下与向量r无关 有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为一常数,f(0) 设分段函数f(x)=2^x,x0 在R上连续,求a 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫ (-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2)(2-x)(x-1)f(x)dx