如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线2若E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=2/3,tan∠AEC=5/3,求圆的直径快急.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:30:32
如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线2若E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=2/3,tan∠AEC=5/3,求圆的直径快急.
如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线
2若E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=2/3,tan∠AEC=5/3,求圆的直径
快急.
如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线2若E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=2/3,tan∠AEC=5/3,求圆的直径快急.
第一个问题
∵BC为直径,D为圆上一点
∴△BCD为直角三角形(直径所对圆周角为直角~这个结论应该是可以直接用的~毕业太久不记得了哈~)
∵∠ACD=∠ABC且∠CDB=∠CDA=90°
∴∠CAD=∠BCD
又∵∠CAD+∠ACD=90°(严谨一点的话这里可能要先说一下△ACD∽△CBD,也是直角三角形)
∴∠BCD+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°且BC为直径
∴CA是切线
第二个问题
设EC=x,AC=y
根据正切值可以列出一个二元一次方程组
①y/(6+x)=2/3
②y/x=5/3
解得
x=4
y=20/3
所以直径BC=10
(1)证明:∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°,
∵∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=53,
∴ACEC=53,
EC=35AC,
在Rt△ABC中,tan∠ABC=23,
∴ACBC=23,<...
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(1)证明:∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°,
∵∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC=53,
∴ACEC=53,
EC=35AC,
在Rt△ABC中,tan∠ABC=23,
∴ACBC=23,
BC=32AC,
∵BC-EC=BE,BE=6,
∴32AC-
35AC=6,
解得:AC=203,
∴BC=32×203=10,
答:圆的直径是10.
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