三角函数倍角公式是怎么样的

三角函数倍角公式是怎么样的
三角函数倍角公式是怎么样的

三角函数倍角公式是怎么样的
正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　
余弦 　　
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　
2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　
即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　
正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
如果满意,请记得采纳

1、cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a；
2、sin2a=2sinacosa；
3、tan2a=[2tana]/[1－tan²a]

二倍角公式
　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
...

全部展开

二倍角公式
　　正弦 　　sin2A=2sinA·cosA 　　余弦 　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 　　正切 　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
三倍角公式
　　
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导　 　　sin(3a) 　　=sin(a+2a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin²a) 　　=4sina[(√3/2)²-sin²a] 　　=4sina(sin²60°-sin²a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos²a-3/4) 　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos²a-cos²30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
n倍角公式
　　sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。　其中R=2^（n-1） 　　证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】 　　这说明sin（na）=0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- 　　sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。 　　所以sin（na）与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 　　而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以 　　{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1π/n】 　　与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 　　然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn=　2^（n-1）
半角公式
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

收起

sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x=cos^2x-sin^2x
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]

二倍角公式
sin2α=2sinαcosα 　　
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 　　
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　
cos3α=4cos^3(α)-...

全部展开

二倍角公式
sin2α=2sinαcosα 　　
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 　　
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　
cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　
tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 　　
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 　　
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 　　
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 　　
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 　　
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 　　
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 　　
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

收起