谁有参数化方程的详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:32:42
谁有参数化方程的详解,
谁有参数化方程的详解,
谁有参数化方程的详解,
1．把参数方程化为普通方程(1) (θ∈R,θ为参数)
∵ y=2+1-2sin2θ,把sinθ=x代入,∴ y=3-2x2,
又∵ |sinθ|≤1,|cos2θ|≤1,∴ |x|≤1,1≤y≤3,
∴ 所求方程为y=-2x2+3 (-1≤x≤1,1≤y≤3)
(2) (θ∈R,θ为参数）
∵ x2=(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,把y=sinθcosθ代入,∴ x2=1+2y.
又∵ x=sinθ+cosθ=sin(θ+) y=sinθcosθ=sin2θ
∴ |x|≤,|y|≤.∴ 所求方程为x2=1+2y (|x|≤,|y|≤)
小结:上述两个例子可以发现,都是利用三角恒等式进行消参.消参过程中都应注意等价性,即应考虑变量的取值范围,一般来说应分别给出x,y的范围.在这过程中实际上是求函数值域的过程,因而可以综合运用求值域的各种方法.
(3) (t≠1,t为参数)
法一:注意到两式中分子分母的结构特点,因而可以采取加减消参的办法.
x+y==1, 又x=-1≠-1,y=≠2,
∴ 所求方程为x+y=1 (x≠-1,y≠2).
法二:其实只要把t用x或y表示,再代入另一表达式即可.由x=,∴x+xt=1-t,
∴ (x+1)t=1-x,即t= 代入 y==1-x,∴ x+y=1,（其余略）
这种方法称为代入消参,这是非常重要的消参方法,其它不少方法都可以看到代入消参的思想.
(4)(t为参数)
分析:此题是上题的变式,仅仅是把t换成t2而已,因而消参方法依旧,但带来的变化是范围的改变,可用两种求值域的方法:
法一:x=-1,∵t2≥0,t2+1≥1,∴ 0