某小区现有长方形绿地一块,现进行如下改造:将长方形长减少3米,宽增加3米后,得到一块正方形绿地,它的面积是原长方形绿地面积的2倍,求改造后的正方形的绿地的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 17:13:23
某小区现有长方形绿地一块,现进行如下改造:将长方形长减少3米,宽增加3米后,得到一块正方形绿地,它的面积是原长方形绿地面积的2倍,求改造后的正方形的绿地的面积
某小区现有长方形绿地一块,现进行如下改造:将长方形长减少3米,宽增加3米后,得到
一块正方形绿地,它的面积是原长方形绿地面积的2倍,求改造后的正方形的绿地的面积
某小区现有长方形绿地一块,现进行如下改造:将长方形长减少3米,宽增加3米后,得到一块正方形绿地,它的面积是原长方形绿地面积的2倍,求改造后的正方形的绿地的面积
设原来长方形绿地的长为x,宽为y
则现在正方形绿地的长为x-3,宽为y+3
因为现在的绿地是正方形
所以可得方程式:
x-3=y+3
即:
x=y+6 ①
原来长方形绿地的面积=xy
改造后的正方形绿地面积=(x-3)(y+3)
因为改造后的正方形绿地面积是原长方形绿地面积的2倍
所以可得方程式:
(x-3)(y+3)=2xy ②
将①代入②可得:
(y+6-3)(y+3)=2(y+6)y
(y+3)²=2y²+12y
y²+6y+9=2y²+12y
y²+6y-9=0
[y+(3√2+3)] [y-(3√2-3)] =0
y=-3√2-3或y=3√2-3
根据题意知道x>0,y>0
因为y=-3√2-3
其实可以不用列方程的!根据图形,正方形-长方形=长方形=3*3=9,所以正方形=18
设长为x 宽为y x-3=y+3 ------得到x=6+y
2xy=(x-3)(y+3)---------------- 得到 12y+2y^2=y^2+6y+9----------y^2+6y-9=0
y=3根号2-3 x=3根号2+3 所以正方形面积为 72