河宽L=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,若按下列条件,求船航行的夹角和过河时间.（1）以最短时间过河；（2）以最小位移过河；（3)到达正对岸上游100m处.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 08:43:25
河宽L=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,若按下列条件,求船航行的夹角和过河时间.（1）以最短时间过河；（2）以最小位移过河；（3)到达正对岸上游100m处.
河宽L=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,若按下列条件,求船航行的夹角和过河时间.（1）以最短时间过河；（2）以最小位移过河；（3)到达正对岸上游100m处.
河宽L=300m,水速u=1m/s,船在静水中的速度v=3m/s,若按下列条件,求船航行的夹角和过河时间.（1）以最短时间过河；（2）以最小位移过河；（3)到达正对岸上游100m处.
最短时间是船头垂直对岸
t1=300/3=100S
最小是合速度垂直于河岸
根据勾股定理合速度=根号（9-1）=2根号2
t2=300/2根号2=75根号2
去上游100米出
v*cosa-1=100/t3
vsina=300/t3
求得t3
第一问，最短时间是100秒。航行夹角是arccos三分之一。第二问，以最小位移过河时间是300除以根号8.夹角是90度。第三问没有拿笔，口算不出来，待会算。
(1)时间最短就是直接垂直河岸过河，300/3=100s
（2）位移最小的话，就要使船速与水速的合速度垂直河岸，其合速度为V=（3*3-1*1）^2
时间为 t=300/v,夹角为：arccos(1/3)
(3)设与河岸夹角为a,则(3*cosa-1)/3*sina = 1/3
（1）90度；100s（2）arcsin1/3；75√2（3）90度；100s
（1）若以最短时间过河，而河宽是一定的，所以就以最快的速度渡河的，要是船以最快的速度渡河，那就是船头方向直接指向对岸，所以t=L/v==100s，角度是与对岸成直角，即90°
（2）若要以最短位移过河，则船需要垂直于岸边行驶，因为有水速，所以船需要逆向水流的方向偏一定的角度行驶，合速度方向需要垂直于对岸，才能保证船能竖直到达对岸，x=L=300m，角度为逆向水流方向arccos1/3，根据...
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（1）若以最短时间过河，而河宽是一定的，所以就以最快的速度渡河的，要是船以最快的速度渡河，那就是船头方向直接指向对岸，所以t=L/v==100s，角度是与对岸成直角，即90°
（2）若要以最短位移过河，则船需要垂直于岸边行驶，因为有水速，所以船需要逆向水流的方向偏一定的角度行驶，合速度方向需要垂直于对岸，才能保证船能竖直到达对岸，x=L=300m，角度为逆向水流方向arccos1/3，根据勾股定理，合速度为v=√9-1=2√2，t=300/2√2=75√2
2注：要验证当船完全偏转的时候是否也能被顺水走，此题是可以的。。
（3）这题不画图太费劲，O(∩_∩)O~
要到达对岸上游100米处，则合速度方向为走过的路线即为100和300的斜边，之后看角度，找各边的关系，由余弦定理可以得，这问就是繁杂，找准各角的关系，灵活运用数学知识，没有什么意义，找好关系就好了。第三问说到好说，但是不好算啊，
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