要用面积800平方厘米的等腰梯形彩纸做风筝,用竹条做梯形对角线且对角线恰好互相垂直,则需要竹条多少厘米
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:59:40
要用面积800平方厘米的等腰梯形彩纸做风筝,用竹条做梯形对角线且对角线恰好互相垂直,则需要竹条多少厘米
要用面积800平方厘米的等腰梯形彩纸做风筝,用竹条做梯形对角线且对角线恰好互相垂直,则需要竹条多少厘米
要用面积800平方厘米的等腰梯形彩纸做风筝,用竹条做梯形对角线且对角线恰好互相垂直,则需要竹条多少厘米
做等腰梯形ABCD,AB和CD分别为梯形的两底,连接AC和BD,则AC和BD是梯形的对角线,设AC和BD相交于点O,等腰梯形的对角线是相等的.同时可得出OA=OD,OC=OB.
设OA=OD=X,OC=OB=Y,因为AC⊥BD,则△AOD和△BOC是等腰直角三角形.
AD²=X²+X²=2X²,AD=√2 X
BC²=Y²+Y²=2Y²,BC=√2 Y
过O分别作AD和BC的垂线垂直于AD于E,BC于F,
梯形的高等于OE+OF=(√2 X+√2 Y)/2
因为梯形的面积等于800cm²,则
(√2 X+√2 Y)(√2 X+√2 Y)/2=800*2 (梯形的面积=(上底+下底)乘以高除以2) 得出:
x²+y²+2xy=1600即:(x+y)²=1600,所以x+y=40cm
所以需要的竹条为80cm.
根据等腰梯形的性质可知,AC=BD,当四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线积的一半,列方程求解.∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AC⊥BD,
∴S梯形ABCD=1′2 ×AC×BD,
即1′2 ×AC2=800,
解得AC=40cm,则BD=40cm.
答:共需要竹条80厘米.点评:本题考查了等腰梯形对角线的性质,对角线互相垂...
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根据等腰梯形的性质可知,AC=BD,当四边形对角线互相垂直时,四边形面积等于对角线积的一半,列方程求解.∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AC=BD,
∵AC⊥BD,
∴S梯形ABCD=1′2 ×AC×BD,
即1′2 ×AC2=800,
解得AC=40cm,则BD=40cm.
答:共需要竹条80厘米.点评:本题考查了等腰梯形对角线的性质,对角线互相垂直的四边形面积求法,需要熟练掌握.
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