接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q（2,-1）,且与y轴交于点C（0,3）,与X轴交于A.B两点（点A在点B的右侧）,点P是该抛物线上一动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:45:23
接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q（2,-1）,且与y轴交于点C（0,3）,与X轴交于A.B两点（点A在点B的右侧）,点P是该抛物线上一动
接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.
如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q（2,-1）,且与y轴交于点C（0,3）,与X轴交于A.B两点（点A在点B的右侧）,点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向A运动（点P与A不重合）,过P作PD∥y轴,交AC于点D
求该抛物线的函数关系式
当△AOP是直角三角形时,求点P的坐标
在问题2的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求F的坐标,若不存在,请说明理由.
接一道数学二次函数题,请把过程写详细.谢谢.图在下面.如图,已知抛物线y=a²+bx+c(a≠0)的顶点坐标Q（2,-1）,且与y轴交于点C（0,3）,与X轴交于A.B两点（点A在点B的右侧）,点P是该抛物线上一动
用顶点式求出y=x2-4x+3
（1）
由C(0,3)知c=3,由Q(2,-1)知3-b^2/(4a)=-1,-b/(2a)=2.
解得：a=1,b=-4
故函数关系为y=x^2-4x+3
（2）
易知A(3,0),B(1,0).
设P(m,n).因为PD//y轴,
所以当P为直角顶点时需AP//x轴,此时n=0,P(1,0)与B点重合.
当A为直角顶点时,PA垂直CA,可知PA：y=x-3,则解x-3=x^2-4x+3知：x1=3（A点）,x2=2（P点）,故P(2,-1)与Q重合.
D不可能为直角顶点.
故P(1,0)和P(2,-1)满足条件
（3）
显然P(1,0)不能构成平行四边形,因为APE三点共线.
若P(2,-1)使APEF为平行四边形,因为P为抛物线顶点,所以只能是AP//EF.
此时可设EF：y=x+k.其中E(-k,0),而EF=AP=2^0.5,故F(-k+1,1).
将F代入y=x^2-4x+3得：k^2+2k-1=0,解得k=-1+2^0.5或-1-2^0.5.
即F(2-2^0.5,1)或F(2+2^0.5,1).
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