在实数集R上定义运算：x⊙y=x(a-y)(a属于R,a为常数）.若f(x)=e^x,g(X)=e^(-x)+2x^x,F(x)=f(x)⊙g(x).(1）求F（x)的解析式(2)若F（x)在R上是减函数,求实数a的取值范围(3)若a=-3,在F（x)的曲线上是否存在两点,使
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 19:16:35
在实数集R上定义运算：x⊙y=x(a-y)(a属于R,a为常数）.若f(x)=e^x,g(X)=e^(-x)+2x^x,F(x)=f(x)⊙g(x).(1）求F（x)的解析式(2)若F（x)在R上是减函数,求实数a的取值范围(3)若a=-3,在F（x)的曲线上是否存在两点,使
在实数集R上定义运算：x⊙y=x(a-y)(a属于R,a为常数）.若f(x)=e^x,g(X)=e^(-x)+2x^x,F(x)=f(x)⊙g(x).
(1）求F（x)的解析式
(2)若F（x)在R上是减函数,求实数a的取值范围
(3)若a=-3,在F（x)的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程；若不存在,说明理由.
在实数集R上定义运算：x⊙y=x(a-y)(a属于R,a为常数）.若f(x)=e^x,g(X)=e^(-x)+2x^x,F(x)=f(x)⊙g(x).(1）求F（x)的解析式(2)若F（x)在R上是减函数,求实数a的取值范围(3)若a=-3,在F（x)的曲线上是否存在两点,使
（I）由题意,F(x)=f(x) ×(a－g(x))
=ex(a－e－x－2x2)
=aex－1－2x2ex.
（II）∵F′(x)=aex－2x2ex－4xex=－ex(2x2+4x－a),
当x∈R时,F(x)在减函数,
∴F′(x)≤0对于x∈R恒成立,即
－ex(2x2+4x－a)≤0恒成立,
∵ex>0,
∴2x2+4x－a≥0恒成立,
∴△=16－8(－a) ≤0,
∴a≤－2
（III）当a=－3时,F(x)= －3ex－1－2x2ex,
设P(x1,y1),Q（x2,y2）是F(x)曲线上的任意两点,
∵F′(x)= －ex(2x2+4x+3)
=－ex[2(x+1)2+1]0,
∴F′(x1)·F′(x2)= －1 不成立.
缘分啊！！！！
我也在做这题。。
有点困难，原本想来拿点分的，555555555，看来我是没什么希望了，我希望有人能帮你答
(1)代进去么 F（x）=f(x)*（a-g(x)）=e^x(a-e^(-x)-2x^x)
(2)求导F'(x)