如图五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F求证:四边形ABFE是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:34:34
如图五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F求证:四边形ABFE是菱形
如图五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F求证:四边形ABFE是菱形
如图五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F求证:四边形ABFE是菱形
证明：
∵
五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE
所以五边形ABCDE是正五边形
∴∠A=∠ABC=∠BCD=108°
∵CB=CD
∴∠CBD=36°
∴∠ABD=108°-36°=72°
∴∠A+∠ABD=180°
∴AE∥BD
同理AB∥CE
∴四边形ABFE是平行四边形
∵AB=AE
∴四边形ABFE是菱形
显然五边形ABCDE是正五边形，
∴各个内角=180°×﹙5－2﹚／5=108°，
△CBD与△DCE是全等的等腰△，
∴∠CBD=∠CDB=∠DEC=36°，
∴∠ABF=72°=∠AEF，
∴AE∥BF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形﹙有一组邻边相等的平行四边形是...
全部展开
显然五边形ABCDE是正五边形，
∴各个内角=180°×﹙5－2﹚／5=108°，
△CBD与△DCE是全等的等腰△，
∴∠CBD=∠CDB=∠DEC=36°，
∴∠ABF=72°=∠AEF，
∴AE∥BF，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
又AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形﹙有一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。
收起
五边形ABCDE内接于圆O,且AB=BC=CD=DE=AE
则五边形是正五边形
每个角是108度
则∠CBD=∠CDB=∠CED=∠DCE=36°
所以∠BCF=∠BFC=72°
所以AF=BC
同理EF=DE
所以AB=BE=EF=AE
所以四边形ABFE是菱形