给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 21:01:44
给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件值域是像空间核空间是零空间设a属
给出了线性变换值域与核的基本性质以及值域与核是直和的条件
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值域是像空间
核空间是零空间
设a属于T的像空间A
T(x)=a x是整个空间的某个向量
设b属于T的核空间B
T(b)=0
质和条件:T是幂等变换 T^2=T
要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间
T(x)=a a属于像空间
T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0
所以x-a属于零空间
由a的任意性可知A+B=V
设a属于像空间且属于零空间
a=T(x)
T(a)=T(T(x))=T(x)=a=0
即A交B={0}
即证明了T是幂等变换可推出值域与核是直和
值域与核是直和的条件可以是T是幂等变换
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